vendredi 8 mars 2024

Les pionnières du calcul numérique et de l'informatique

Comme tout les ans le 8 Mars, décrété journée internationale des droits des femmes par l'ONU, est l'occasion de dénoncer le manque de féminisation des secteurs liés aux sciences, au numériques et à l’ingénierie. La situation qui n'était déjà pas très bonne en France, elle s'est encore dégradée avec la réforme du BAC et la situation inquiète même maintenant les organisations patronales dans l'industrie, c'est dire ! Dans l'enseignement supérieur chacun essaie d'apporter ça contribution pour combattre le préjugés sexistes  qui perdure dans les sciences, à moi d'apporter la mienne (toute modeste). A force de dénoncer l'absence des femmes en mathématiques et dans le numérique on finit par oublier qu'elles n'en ont jamais été absentes mais que bien souvent leur travail a été invisibilisé. Rien de mieux que de faire de jolis posters pour rappeler cela!

 



                




















alors connaissez vous  ces femmes ?

vendredi 12 janvier 2024

Fonction Dilogarithme et problème de bâle

J’ai toujours été fasciné par la formule $\sum_{k>0}{1\over k^2}={\pi^2\over 6}$, il existe beaucoup de preuve : un grand nombre utilisent les séries de Fourier, d’autre des relations entre coefficient et racines de polynômes, …, j’y ai consacré quelques billets dont une preuve n’utilisant qu’une série télescopique et une majoration d’intégrale ici ! Inversement on peut démontrer de manière très directe cette formule en utilisant toute la puissance de l’analyse complexe, c’est l’occasion de parler de la fonction holomorphe sous-cotée : la fonction Dilogarithme.

vendredi 8 septembre 2023

mes 500 premiers km de vélotaf

Les déplacements à vélo en ville prennent de plus en plus d'importance, mais ce modèle est-il possible en campagne ?  Beaucoup d'avis divergent sur le sujet à un moment où les déplacements doux, sans voiture, sont de plus en plus à la mode. Une seule manière de se forger un avis pertinent : Essayer ! 



mardi 29 août 2023

Ordres de grandeur et unités

On a beaucoup parlé ces dernières semaines du rejet dans l'océan pacifique des stocks d'eau contaminés par la catastrophe de Fukushima. Quand on écoute les informations on entend des chiffres énormes comme  1 million de m³ d'eau contaminé avec une radioactivité de 140000Bq/L  mais au final :

quelle quantité de Tritium va être rejeté dans l'océan pacifique à Fukushima et qu'est ce que ça veut dire en réalité ?

 Les chiffres seuls ne permettent pas de se représenter le problème, il faut pouvoir comparer et pour cela les sciences  nous donnent deux outils : les ordres de grandeurs  et  les unités.  

 

article de presse  avant le rejet dans l'océan d'eau
contaminé au tritium par la catastrophe de Fukushima
source : lemonde.fr


 

mercredi 12 avril 2023

Nombres de Bell et formule de Dobinski

En mathématiques des concepts relativement simples peuvent conduire à des formules complexes dont les preuves sont des bijoux d’ingéniosité. Un bon exemple sur lequel je viens de travailler quelques jours : Les nombres de Bell (ainsi nommés en l’honneur du mathématicien Eric Temple Bell) qui désignent le nombre de partitions d’un ensemble à \(n\) éléments distincts. Un peu comme pour la factoriel, il n’existe pas d’expression analytique "simple" de cette suite \(B_n\) de nombres entiers mais on trouve quand même un équivalent pour \(n\to\infty\) faisant intervenir la fonction W de Lambert:

Théorème Moser-Wyman 1955 Quand \(n\to\infty\) on a l’équivalent : \[B_n\sim_\infty{ e^{p-1}p^{n-p}\over \sqrt{\ln(p)}}\sim_\infty\left({n\over W(n)}\right)^{n+{1\over2}} e^{{n\over W(n)}-n-1}{1\over \sqrt{n}}\]\(n=p\ln(p)\Leftrightarrow p={n\over W(n)}\sim_{\infty }{n\over \ln(n)}\) et \(W\) est la fonction de Lambert.

lundi 23 janvier 2023

Une comète visible à l'oeil nu en 2023 ... ou pas!

Depuis quelques semaines on entend de plus en plus parler de la comète C/2022E3 ZTF, c'est vrai cette comète s'annonce comme l'objet le plus intéressant à observer en ce début d'année 2023 MAIS elle ne sera certainement pas visible à l’œil nu, même si tous les articles de presse (ou presque) préfèrent vous le laisser croire le contraire ... histoire que vous lisiez l'article jusqu'au bout! 

comète ZTF par Jose Francisco Hernández
à l'honneur dans l'APOD


lundi 16 janvier 2023

Diagrammes de Voronoï et Algorithm de Lloyd

Il m'arrive souvent de voir passer de jolies animations avec des diagrammes de Voronoï, mais je n'avais jamais trouvé l'occasion d'en faire une par moi même,. c'est bien dommage car la manipulation des diagramme de Voronoï est excellent un exercice de modélisation, qui peut se faire avec des structures de données très simples et permet ensuite d'obtenir des sorties graphiques amusantes. Donc aujourd'hui je vous propose d'explorer ce sujet avec l'algorithme de Lloyd.

jeudi 1 décembre 2022

occultation de Mars par la Lune le 8 Décembre 2022

Depuis 2 ans la crise sanitaire m'a laissé peu de temps pour alimenter ce blog, mais le moment est venu de reprendre les bonnes habitudes! Pour commencer en douceur voici quelques informations pour observer l'occultation de Mars par la Lune qui doit se produire Jeudi 8 Décembre entre 6h et 7h20 du Matin.

Mars et les Pléiade (M45) 16x61s 28mm F/3.5 1600ISO

mardi 28 avril 2020

calcul de séries et bug dans wxmaxima


Le calcul formel/numérique sur ordinateur et son utilisation  dans l'enseignement des mathématiques fait beaucoup fantasmer :certain pensent qu'avec le bon logiciel on peut résoudre n'importe quelle équation bien mieux qu'un humain et sans avoir besoin d'étudier beaucoup de mathématiques d'autres n'ont aucune confiance en ces outils et pensent qu'il ne peuvent que diminuer nos capacités de calcul et ensuite de raisonnement en mathématiques. La réalité me semble souvent bien plus complexe que cela et la confrontation des deux approches m'amène parfois à comprendre bien plus de choses que la question de départ ...  un petit exemple au travers des formes closes que je viens d'obtenir pour les deux séries Fourier ci-dessous :

deux séries numériques calculées par le théorème de Dirichlet


samedi 21 mars 2020

discord pour la continuité pédagogique au temps du covid19

En cette période de crise sanitaire due à la pandémie de coronavirus covid19 nous assistons impuissants à la fermeture en urgence des écoles, collèges, lycées et universités. Beaucoup d'enseignants tentent tant bien que mal d'assurer une continuité pédagogique  avec les outils à leur disposition. Les infrastructures de l'éducation nationale et des universités ne pouvant pas répondre à l'explosion des besoins en télétravail et visioconférences nous sommes forcés de nous chercher d’autres outils sans connaissance ni temps pour les prendre en main (et aussi en étant obligé de d'assouplir quelques principes éthiques comme privilégier les logiciel libre, éviter le partage de données avec des entreprises privées, ...). Pour maintenir en urgence  une continuité pédagogique j'ai donc dû me tourner vers un outil  qui permette la discussion instantanée textuelle/vocale avec un grand nombre d'étudiants sans coût financier : Discord. Petit bilan d'une semaine d'enseignement 3.0  avec cet outil.

discord permet des discussions textuelles/vocales et la diffusion flux vidéos/screencast

Théorème spectral en dimension infinie

Je termine enfin cette série de billets la théorie spectrale en dimension infinie pour les opérateurs non-bornées  par le théorème spectral.  En dimension finie ce théorème affirme que tout opérateur auto-adjoint est diagonalisable, c’est à dire qu’on peut trouver une base orthonormée \(({\bf e}_n)_{\mathbb N}\) de l’ev \(\mathcal H\) telle que
\[A{\bf u}=\sum_{n\in I}\lambda_n\langle{\bf u},{\bf e}_n\rangle \, {\bf e}_n\]\((\lambda_n)_{I}\) est l’ensemble des valeurs propres de \(A\). Ce théorème se généralise en dimension infinie mais sous une forme bien plus complexe car le spectre n’est alors plus limité a un ensemble discret de valeurs propres.


Théorème spectral Soit \(A\) un opérateur auto-adjoint sur un espace de Hilbert \( \mathcal H\) alors il existe une mesure spectrale \(E(\lambda)\) telle que :  
\[A=\int_{\mathbb R} \lambda\,d\, E(\lambda)
\Leftrightarrow
\forall {\bf u}\in{\mathcal H},\,
\langle A{\bf u},{\bf u}\rangle=\int_{\mathbb R} \lambda\,d\langle E(\lambda){\bf u},{\bf u}\rangle\]